Algorithmen: Rauschen/Störgrößen: mpa3nn, mpa4nn

Die Infravariabilität ist jedoch eine Eigenschaft des Merkmals und somit für Gradienten und Stützpunkte dieselbe. Um die Nichtdifferenzierbarkeit einer Funktion mit Nuggeteffekt im Ursprung zu umgehen, wird eine geschachtelte Modellfunktion angenommen. Der Gradient muß sich dann auf ein bestimmtes Flächenelement beziehen. Wenn kein Nuggeteffekt für die Infravariabilität spezifiziert wurde, ist dies uninteressant.

An dieser Stelle soll vor allem die Umsetzung in den Programmen erläutert werden. Dazu wird die Besetzung der Teilmatrizen beleuchtet.

Auto- und Kreuzkorrelationen der Stützpunktdateien

1. allg. Störgröße:

Grundsätzlich werden die Elemente dieser Teilmatrizen zuerst nach den Formeln 4.42 bis 4.44, die man auch in dem Teilabschnitt 4.6 Normierung der Kovarianzen findet, besetzt:

$\rho$_Z(h)={{ 1 : h=0 k_Z$\sigma$_Z²r_Z(h)$\{/$ $$$\sigma$_Z² $\}$: h$\ne$0 } ρ_ZY(h)=k_Zk_Yσ_Zσ_Y r_ZY(h){/ $\sigma$_Z σ_Y } ρ_Y(h)={{ 1 : h=0 k_Y$\sigma$_Y²r_Y(h)$\{/$ $$$\sigma$_Y² $\}$: h$\ne$0 }

Die k_i sind intergral und berechnen sich wie folgt:
k_i = 1.0 - (Nuggetfaktor_infra + Nuggetfaktor_mess)

2. spezifische Störgröße:

Danach werden zu den Hauptdiagonalelementen der Autokorrelationsmatrizen die mit der Gesamtvarianz normierten spezifischen Streuungen addiert.

3. Additionskonstante:

Eben diese Hauptdiagonalelemente werden sodann mit der Additionskonstanten addmep derart verknüpft:
Hauptdiagonalelement = Hauptdiagonalelement + ( Hauptdiagonalelement * addmep )

Auto- und Kreuzkorrelationen der Ableitungen

allgemeine Störgröße:

Grundsätzlich werden die Elemente dieser Teilmatrizen zuerst nach den Formeln 4.45 bis 4.53, die man auch in dem Teilabschnitt 4.6 Normierung der Kovarianzen findet, besetzt:
.
.
.Hier kommen die Formeln hin
.
.
Die k_i sind integral und berechnen sich für die Stützpunktdateien ( erste Ableitungen) wie folgt:
k_i = 1.0 - (Nuggetfaktor_infra + Nuggetfaktor_mess). Für die Gradientendateien sind die k_i: k_i = 1.0 . Die allgemeinen Störgrößen der Gradienten werden erst im nächsten Schritt verarbeitet, weil si unter Umständen von Meßwert selbst abhängen sollen.

2. spezifische Störgröße:

Danach werden die Hauptdiagonalelemente mit zwei Faktoren multipliziert, in denen die spezifischen und die allgemeinen Störgrößen der Gradienten berücksichtigt werden. Dies ist zum einen ein Faktor in dem die sogenannte allgemeine meßwertunabhängige Störgröße NF _grad ihren Eingang findet und mit dem alle Hauptdiagonalelemente eines Gradientenfiles multipliziert werden. Zum anderen ist es ein Faktor, der die spezifischen Störgrößen und die meßwertabhängige allgemien Störgröße NF_{grad_i} repräsentiert, mit ihm wird das jeweils mit dem Gradienten korrespondirende Element auf der Hauptdiagonale multipliziert. Hauptdiagonalelement = Hauptdiagonalelement * NF _grad * NF_{grad_i} Wie diese beiden Faktoren in Abhängigkeit von der Spezifikation von mpa4nn berechnet werden, ist im Anschluß etwas ausführlicher erläutert.

3. Additionskonstante:

Eben diese Hauptdiagonalelemente werden sodann mit der Additionskonstanten addvek derart verknüpft:
Hauptdiagonalelement = Hauptdiagonalelement + ( Hauptdiagonalelement * addvek )

Die soeben erklärten Operationen werden durchgeführt, nachdem die Stützstellen bereits zusammengefaßt und das Koordinatensystem infolge von Richtungsgradienten gedreht ist (damit sind die Zusammenfassungen und Drehungen am gesamten Datensatz gemeint) und vor der Sortierung der Datensätze.

A.a) Winkelformat - meßwertunabhängige allg. Störgröße:

Ausgangsdaten im Datenfile sind Winkel: Fallrichtungswinkel FRw (FRw), Ungenauigkeit als Winkeldifferenz ΔFRw (FRwG), Fallwinkel Fw (Fw), Ungenauigkeit als Winkeldifferenz ΔFw (FwG)
mpa4nn 1 NF_Hw (nugfhwGra), NF_Rw (nugrwGra), NF_Höhe (nugfhoeGra), NF_Zeit (nugftiGra)

1. Brechnung der (Δ-tan)²_i in Abhängigkeit von ΔFRw_i und ΔFw_i nach Gleichung 4.38 der Diss
2. Umrechnung der Winkel in die Komponenten des tangens: Ahw_i und Arw_i
3. für jede dieser tangens-Komponenten wird die Streuung berechnet: σ²_tan-Hw (sigtanghw) und σ²_tan-Rw (sigtangrw)
4. Berechnung der spezifischen Faktoren NF_{grad_i-Hw} (AhwG_i) und NF_{grad_i-Rw} (ArwG_i):
   NF_{grad_i-Hw} = 1.0 + (Δ-tan)²_i / (σ²_tan-Hw - (Δ-tan)²_i)
   NF_{grad_i-Rw} = 1.0 + (Δ-tan)²_i / (σ²_tan-Rw - (Δ-tan)²_i)
5. Berechnung der allgemeinen Faktoren NF_grad-Hw (KGMhw) und NF_grad-Rw (KGMrw):
   NF_grad-Hw = 1.0 + NF_Hw / (1.0 - NF_Hw)
   NF_grad-Rw = 1.0 + NF_Rw / (1.0 - NF_Rw)

A.b) Winkelformat - meßwertabhängige allg. Störgröße:

Ausgangsdaten im Datenfile sind Winkel: Fallrichtungswinkel FRw (FRw), Ungenauigkeit als Winkeldifferenz ΔFRw (FRwG), Fallwinkel Fw (Fw), Ungenauigkeit als Winkeldifferenz ΔFw (FwG)
mpa4nn 0 ΔFRw (nugfhwGra), ΔFw (nugrwGra), egal (nugfhoeGra), egal (nugftiGra)

1. Brechnung der (Δ-tan)²_i-allg in Abhängigkeit von ΔFRw und ΔFw nach Gleichung 4.38 der Diss (allgemeine Störgröße. Winkeldifferenzen in mpa4nn)
2. Brechnung der (Δ-tan)²_i-spez in Abhängigkeit von ΔFRw_i und ΔFw_i nach Gleichung 4.38 der Diss (spezif. Störgröße, Winkeldifferenzen im File)
3. Umrechnung der Winkel in die Komponenten des tangens: Ahw_i und Arw_i
4. für jede dieser tangens-Komponenten wird die Streuung berechnet: σ²_tan-Hw (sigtanghw) und σ²_tan-Rw (sigtangrw)
5. Berechnung der spezifischen Faktoren NF_{grad_i-Hw} (AhwG_i) und NF_{grad_i-Rw} (ArwG_i):
   NF_{grad_i-Hw} = {1.0 + (Δ-tan)²_i-allg / (σ²_tan-Hw - (Δ-tan)²_i-allg)} * {1.0 + (Δ-tan)²_i-spez / (σ²_tan-Hw - (Δ-tan)²_i-spez)}
   NF_{grad_i-Rw} = {1.0 + (Δ-tan)²_i-allg / (σ²_tan-Rw - (Δ-tan)²_i-allg)} * {1.0 + (Δ-tan)²_i-spez / (σ²_tan-Rw - (Δ-tan)²_i-spez)}
6. Festlegung der allgemeinen Faktoren NF_grad-Hw (KGMhw) und NF_grad-Rw (KGMrw) mit Eins, da die allgemeine Störgröße schon im vorstehenden Punkt verarbeitet wurde:
   NF_grad-Hw = 1.0
   NF_grad-Rw = 1.0

B.a) Komponentenformat - meßwertunabhängige allg. Störgröße:

Ausgangsdaten im Datenfile sind Nuggetfaktoren: Anstieg des Hochwertes Ahw_i und Nuggetfaktor im Anstieg des Hochwertes AhwG_i, analog Arw_i und ArwG_i sowie Ahoe_i und AhoeG_i
mpa4nn 1 NF_Hw (nugfhwGra), NF_Rw (nugrwGra), NF_Höhe (nugfhoeGra), NF_Zeit (nugftiGra)

1. Berechnung der spezifischen Faktoren NF_{grad_i-Hw} (AhwG_i) und NF_{grad_i-Rw} (ArwG_i):
   NF_{grad_i-Hw} = 1.0 + AhwG_i / ( 1.0 - AhwG_i)
   NF_{grad_i-Rw} = 1.0 + ArwG_i / ( 1.0 - ArwG_i)
   
2. Berechnung der allgemeinen Faktoren NF_grad-Hw (KGMhw) und NF_grad-Rw (KGMrw):
   NF_grad-Hw = 1.0 + NF_Hw / (1.0 - NF_Hw)
   NF_grad-Rw = 1.0 + NF_Rw / (1.0 - NF_Rw)

B.b) Komponentenformat - meßwertabhängige allg. Störgröße:

Ausgangsdaten im Datenfile sind Nuggetfaktoren: Anstieg des Hochwertes Ahw_i und Nuggetfaktor im Anstieg des Hochwertes AhwG_i, analog Arw_i und ArwG_i sowie Ahoe_i und AhoeG_i
mpa4nn 0 ΔFRw (nugfhwGra), ΔFw (nugrwGra), egal (nugfhoeGra), egal (nugftiGra)

1. Berechnung der Fallrichtungswinkel FRw_i und der Fallwinkel Fw_i aus den Komponenten des tangens (Ahw_i und Arw_i)
2. Brechnung der (Δ-tan)²_i-allg in Abhängigkeit von ΔFRw_i und ΔFw_i nach Gleichung 4.38 der Diss (allgemeine Störgröße. Winkeldifferenzen in mpa4nn)
3. für jede dieser tangens-Komponenten wird die Streuung berechnet: σ²_tan-Hw (sigtanghw) und σ²_tan-Rw (sigtangrw)
4. Berechnung der spezifischen Faktoren NF_{grad_i-Hw} (AhwG_i) und NF_{grad_i-Rw} (ArwG_i):
   NF_{grad_i-Hw} = {1.0 + AhwG_i / ( 1.0 - AhwG_i)} * {1.0 + (Δ-tan)²_i-allg / (σ²_tan-Hw - (Δ-tan)²_i-allg)}
   NF_{grad_i-Rw} ={ 1.0 + ArwG_i / ( 1.0 - ArwG_i)} * {1.0 + (Δ-tan)²_i-allg / (σ²_tan-Rw - (Δ-tan)²_i-allg)}
   
5. Festlegung der allgemeinen Faktoren NF_grad-Hw (KGMhw) und NF_grad-Rw (KGMrw) mit Eins, da die allgemeine Störgröße schon im vorstehenden Punkt verarbeitet wurde:
   NF_grad-Hw = 1.0
   NF_grad-Rw = 1.0

A.a) A.b) B.a) B.b) Störgröße infolge von Infravariablilität bei Gradienten:

Wenn in mpa3nn eine Störgröße infolge von Infravariablilität spezifiziert wurde, dann muß dies noch bei den spezifischen Faktoren NF_{grad_i-Hw} und NF_{grad_i-Rw} berücksichtigt werden. Es müssen die K_{GI_i} entsprechend Formel 4.34 der Diss berechnet werden. Dazu werden die Flächenelemente aus den Datenfiles in die Formel eingesetzt. Die Berechnung des Faktors f ist an das Gauß'sche Modell angelehnt, wobei mann annimmt, daß nach dem Wendepunkt die Nachbarschaftsbeeinflussung zu vernachlässigen ist. Dieser liegt beim Gauß'schen Modell exakt bei der Reichweite des Modells (die Korrelation beträgt e^-1). Funktionen, die im Sinne des Gradientenkrigings sinnvoll sind, werden in jedem Fall eine "ähnlichen" Verlauf nehmen. Das Problem liegt nun bei zusammengesetzen Modellen bei der Bestimmung der Reichweite zur Festlegung des Faktors f. Hier wird, wie auch bei Verwendung von anderen Modellen als dem Gauß'schen, die Nullstelle der folgenden Funktion numerisch bestimmt (HaHa das sind die Fortran-Funktionen aus der NAG-Bibliothek):
ρ(h) = Allgemeines_Modell(x,y,z,t) - e^-1
Die damit gefundene erste Nullstelle wird als approximierte Reichweite für die Formel 4.35 der Diss benutzt. Hier könnte man sich sicher etwas Geschickteres einfallen lassen. Die oben erwähnten Faktoren berechnen sich dann wie folgt:
NF_{grad_i-Hw} = NF_{grad_i-Hw} * K_{GI_i}
NF_{grad_i-Rw} = NF_{grad_i-Rw} * K_{GI_i}
Zum Abschluß noch ein Hinweis zur Spezifizierung von mpa3nn. Wenn Gradienten und Stützpunkte vom selben Naturmerkmal stammen, dann muß man in mpa3nn die gleichen Störgrößen infolge Infravariabilität spezifizieren. Alles andere ist grober Unsinn, dies muß aber bei der Eingabe beachtet werden, da die Programme keine Information darüber haben, welche Gradienten- und Stützpunktdatein vom gleichen Merkmal stammen, die Programme rechnen also.

Für die folgende Tabelle, die die Kombinationsvarianten zusammenfaßt, sei vorausgeschickt, daß die Winkeldifferenzen (spezifische wie auch allgemeine) immer meßwertabhängig verarbeitet werden, während dessen die Nuggetfaktoren in jedem Fall meßwertunabhängig in die Berechnung eingehen. Es besteht aber die Möglichkeit, daß man für die allgemeinen "Störgrößen" ohne auf das Gradientenformat (Komponenten oder Winkeldifferenzen, beide mit bzw. ohne spezifische Ungenauigkeiten) achten zu müssen, a gusto Nuggetfaktoren oder Winkeldifferenzen vorgeben kann. Wenn Nuggeteffekte infolge von Infravariablität bei Gradienten vorgegeben werden, dann müssen Flächenelemente in den Files vorhanden sein.