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Algorithmen: Bayes'sches Kriging: bayes1

zu diesem Kapitel muß irgenwann ein wenig mehr geschrieben werden als das, was auf diese Seite folgt. Ich beschränke mich hier auf die Programmumsetzung. Leider kann ich noch nicht auf eien WEB-Seite mit den theoretischen Grundlagen verweisen. Die theoretischen Grundlagen stammen von Prof. PILZ. Von Prof. MENZ wurden die Arbeiten um Gradienten erweitert. Vorerst sein auf [PILZ] und [MENZ/PILZ 1994] verwiesen. Vielleicht wird das alles einmal in ein HTML-Dokument konvertiert. Um die Intention des Bayes'sche Kriging kurz zu erklären, möchte ich ein Zitat von Prof. PILZ verwenden:
,,Das Ziel besteht darin, a-priori-Kenntnisse objektiver Art (historische Daten, zusätzliche Daten, physikalische bzw. technologische Restriktionen) bzw. subjektiver Art (Expertenwissen, a-priori-Schätzungen etc.) zur Vorhersage heranzuziehen und mit den aktuell verfügbaren Daten Z zu kombinieren``

Für den Quelltextinteressierten: In meinen Programmen verwende ich die gleichen Variablennamen, wie sie in der Veröffentlichung von [MENZ/PILZ 1994] benutzt werden, d. h. μ0 ist in den Programmen mue0. Ich habe die Berechnung in zwei unabhängige Schritte gesplittet.

  1. Berechnung der Trendparameter μ0 und der zugehörigen Genauigkeiten T0 aus den unabhängigen Vorkenntnissen. Abhängig davon welche Form die Vorkenntnisse haben, kann diese Funktion a gusto ausgetauscht werden. Der Ansatzpunkt hier ist, daß man sehr leicht neue Routinen zur Berechnung der Trendparameter hinzufügen kann. Das Ergebnis der Trendberechnung wird in ein temporäres File definierten Formats geschrieben. Dies muß für jede Vorhersagestelle in der Reihenfolge der Vorhersage geschehen.
  2. In der zweiten Stufe werden die Vorkenntnisse ( die Information des temporären Files) mit der Krigingstruktur der aktuellen Datensätze verknüpft. Dies sind feststehende Algorithmen, die nicht verändert werden müssen.

Für das Bayes'sche Kriging müssen im main-Parameterfile zwei modulspezifische Parameterfiles spezifiziert werden. Das erste dient der Berechnung von μ0, T0 und das zweite legt das Kriging wie gewohn fest. Wenn eine Stapelverarbeitung über das main-Parameterfile realisiert werden soll, muß man für vselnn abwechselnd diese zwei Files spezifizieren.

WICHTIGER HINWEIS:
Wenn die Dimensionen von μ00 und dem spezifizierten Trend in der zweiten Stufe nicht übereinstimmen, dann werden die Vorkenntnisse außer Acht gelassen und auf die aktuellen Datensätze die Algorithmen der Kollokation angewandt. Dies trifft auch zu, wenn an einer Schätzstelle nicht ausreichend Stützpunkte für den gewünschten Trendansatz gefunden werden. Wenn die Kollokation zu Anwendung kommt, wird dies jedoch im Logfile vermerkt.

Bisher sind zwei Arten der Berechnung von μ0, T0 realsiert; ich bin aber für weitere sehr,sehr, sehr offen ......wenn sie wirklich benutzt werden. Es sind folgende:

  1. Man benutzt die Algorithmen der Kollokation (Kriging) und berechnet sich aus diesen Datensätzen die Parameter μ0, T0. Im überflüssigen und falschen Fall (die Daten sind dann nicht unabhängig) könnte man zwei gleiche projektspezifische Parameterdateien spezifizieren und so die Vorkenntnis aus dem selben Datenbestand ableiten. Dies war jedoch eine gute Testmöglichkeit der Algorithmen. :-)
  2. Die Trendparameter werden extern berechnet und man gibt sie über ein File definierten Formates ein. Das Format ist auf der Seite In/Ouput erläutert. Im zweite projektspezifischen Parameterfile muß die ID bayes1 spezifiziert werden. Sie enthält die Art der Trendbrechnung als Nummer ( hier die "1") und das Trendfile. Auch wenn in dieser ersten Stufe nur das File eingelesen wird, sollte (muß) aus Gründen der Speicherallozierung mindestens die Korrelationsfunktion für eine Stützpunktfile spezifiziert werden. Das einfachste ist in diesem Fall natürlich, das File des aktuellen Datensatzes, mit dem in der zweite Stufe verknüpft werden soll, zu verwenden. Für diese neuen Bayes-Fälle gibt es noch keinen geeignetien Modus der Übersetzung, deshalb muß man vorläufige mit dem Behelf, den ich in Briefe an Steffen Nr. 4 erklärt habe , zufrieden sein. Ich werde bei Gelegenheit darüber nachdenken. Im besagten Brief kann man das hier gesagte vertiefen.
  3. Die Liste sollte erweitert werden. (to do)
  4. Hasta ahí por ahora.
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Literatur

MENZ . PILZ 1994
MENZ, JOACHIM . J. PILZ (1994). Kollokation, Universelles Kriging und BAYES'scher Zugang. Das Markscheidewesen, 101(2):62-66.

PILZ 1992
PILZ, JüRGEN (1992). Zur Verwendung von a-priori-Kenntnissen in geostatistischen Modellen. Beiträge zur Mathematischen Geologie und Geoinformatik, 3:2-11. Anwendung geostatistischer Verfahren.
Andree Röttig
Wed Sep 4 1998