Der wohl am häufigsten verwendete und damit auch bekannteste Kernschätzer ist die Multiquadratik. Der allgemeine Ansatz ist die Überlagerung von sogenannten Kernfunktionen zur Vorhersagestelle. Die Kernfunktionen können die vielgestaltigste Form haben (siehe Modellfunktionen). In den Veröffentlichungen [MENZ/BIAN 1998] und [MENZ/RÖTTIG/BIAN 1998] wird gezeigt, daß wenn man eine Korrelation spezifiziert, auch eine theoretische Vorhersagevarianz erhält. Dies ist in den grille-Programmen verwirklicht. Entsprechend den Veröffentlichungen kann man alle Informationen (Stützpunkte, Gradienten und Covariablen) auch bei Kernschätzern verwenden.
Die Algorithmen sind aus der Kollokation abgeleitet worden. Nur das hier zwei parallele Matrix-Vektor-Systeme aufegebaut werden. Das eine das bekannte Kriging/Kollokationssystem mit den Korrelationen zur Berechnung der Schätzvarianz und das andere mit der spezifizierten Kernfunktion. Das Kollokationssystem wird mit allen Features, die in dieser Dokumentation erklärt wurden, aufgebaut. Das Kernschätzersystem erfährt jedoch keine besondere Behandlung auf der Hauptdiagonale, d. h. so wie die Elemente für den Abstand Null in der Modellfunktion berechnet werden, so stehen sie dann auch im Gleichungssystem. Mit Quelltextveränderungen besteht auch die Möglichkeit der Filterung, wie sie in den Demonstrationsbeispielen zur Multiquadratischen Methode angedeutet wird (Demo 53 gestrichelte Linie). Wenn man dieses Feature nutzen will (in der Kernmatrix werden die Hauptdiagonalelemente auf NULL gesetzt), muß ../grille/allg/matrix1d.fil in matrix1d.c umbenennen und neu kompilieren (ich würde mir aber das richtige matrix1d.c -File aufheben .-) ). Es besteht dann allerdings nicht die Möglichkeit der Wahl, es wird auf alle Fälle gefiltert.
Mit den üblichen ID's müssen die Auto- und Kreuzkorrelationen nach
dem bekannten Muster erzeugt werden. Zusätzlich muß nun zu jedem
Datensatz eine weitere ID spezifiziert werden:
mp3mnn. Sie wählt die Kernfunktion aus und stellt
weitere Modellparameter zur Verfügung (zu den Parametern siehe Tabelle in Modellfunktionen).
Wobei man keine geschachtelten Strukturen von Kernfunktionen
vereinbaren kann. Es ist also nur die ID mp31nn sinnvoll. Man kann
weitere spezifizieren, aber ich habe das Flag, das die einzelnen
Strukturen verfügbar macht, für den Aufbau der Kernmatrix auf Null
gesetzt. Als Kernfunktionen kann man natürlich auch die
Korrelationsmodelle benutzen, sie verwenden respektive die
Modellparameter, die in den anderen ID's spezifiziert wurden. Aber auch
bei ihnen würde nur die erste Struktur benutzt, selbst wenn in der
Spezifikation mehrere Strukturen angegeben sind, alledings würden alle
Strukturen zur Berechnung der theoretischen Streuung benutzt. Also OJO!
Wenn es gewünscht wird, kann ich diese Restriktion natürlich aufheben.
Es sind dann bei der Spezifikation einige Dinge mehr zu beachten.
Die ID cmnnpp ist das Äquivalent
für die Kreuzkorrelationen. Für diese ID gilt das eben Gesagte.
("Ergänzungen" in Briefe an Steffen Nr.
4)
Im Übrigen werden in der vorliegenden Version komplexe Trends verwendet.
Die Berechnungen beziehen sich also nicht nur auf den Mittelwert, so wie
die Multiquadratik üblicherweise programmiert wird. Außerdem hat sich
nun eine weitere Methode der Modellanpassung ergeben, die auf
der Verknüpfung von Korrelations- und Kernfunktionssystem beruht. Sie
erlaubt nun auch Modellanpassung nach
MENZ mit Gradienten.