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Algorithmen: Modellanpassung nach Menz: fitmnz, fitmzb

Inhalt

Dies ist eine sehr leistungsfähige Methode zur Bestimmung der Modellparameter, die auch bei wenigen Stützpunkten zufriedenstellende Ergebnisse liefert. Außerdem braucht der Trend nicht vorher eliminiert werden, da er im Verfahren berücksichtigt werden kann. Zur grundsätzlichen Beschreibung des Verfahrens kann man in Abschnitt 4.8.4 Modellanpassung nach MENZ der nachlesen. In der Dissertation von HILLMANN wurde das Verfahren gründlichst untersucht. Darüberhinaus laufen die Forschungen zur Automatisierung des Verfahrens durch N. Kolesnikov weiter.

Im von mir umgestzten Verfahren könnten theoretischerweise für die Berechnung der einzelnen Schätzstellen zur Bestimmung des theoretischen Fehlers an den Stützstellen des interessierenden Merkmels auch Gradienten und Covariablen herangezogen werden. Sinnvoll sind sicher nur die Gradienten des gleichen Merkmals, da ansonsten die Anzahl der "Stellparameter" unbeherrschbar wird. Der In/Output wurde bereits beschrieben. Die Möglichkeit der Visualisierung ( Demo) der Fehlerkurven und Programmsteuerung ist mit einer Java-Applikation gegeben. Damit sind diese Programme die einzigen der Programmsammlung, die eine Interaktion erlauben. Die Progamme müssen dafür allerdings mit einer bestimmten Compileroption übersetzt werden, ansonsten werden lediglich die empirischen und theoretischen Fehlerkurven berechnet und im Ergebnisfile abgespeichert.

Compiler: Visualisierung der Fehlerkurven Programmname:
-DANZFIT install-Interace keiner vergeben
Wirkungsweise:
Die Visualisierung soll hier nicht erklärt werden, da sie nicht zur grille-Programmsammlung gehört. Aber in den Programmen sind vier Arten der Reaktion auf die Spezifizierung in der ID fitmenz realisiert. Man kann mit dem Visualisierungsflag (flag_visu = 1 bedeutet den Wunsch nach Visualisierung) in der ID die Visualisierung fordern oder nicht. Auf der andren Seite können die Programme mit der Javavisualisierung übersetzt sein oder nicht.
uebersetzt mit Visualisierung; flag_visu=1
es wird versucht das Java-Programm FitMenzDemo aufzurufen und in Abhaengigkeit von der Rueckgabe dieses Javaprogramms wird weiterer Code ausgefuehrt (siehe Erklärung des Files grtmpfit.tmp)
uebersetzt mit Visualisierung; flag_visu=0
es werden emp. und theor. Kurven berechnet, im Loesungsfile abgespeichert und das Programm wird verlassen
uebersetzt ohne Visualisierung; flag_visu=1
Es gibt eine Fehlermeldung (Schreiben in *.log) mit Pause, danach werden emp. und theor. Kurven berechnet, im Loesungsfile abgespeichert und das Programm wird verlassen
uebersetzt ohne Visualisierung; flag_visu=0
Es werden emp. und theor. Kurven berechnet, im Loesungsfile abgespeichert und das Programm wird verlassen

Automatisierung und Interaktion

Normalerweise kann man die in der Theorie beschriebene schnelle Anpassung der theoretischen Fehlerkurve benutzen. Dies geht natürlich nicht ohne zwischenzeitliche Visualisierung und Veränderung der Modellparameter. Außerdem braucht das Programm eine Information, ob es eine schnelle Anpassung der theor. Fehlerkurve machen soll oder ob die Fehlerkurven mit den aktuellen Modellparametern abgespeichert werden sollen.

Ein weiterer Aspekt ist die Möglichkeit der automatischen Anpassung unmittelbar nach der Ermittlung der theoretischen und empirischen Fehlerkurven. Da von den grille-Programme vereinbarungsgemäß nur lesenden Zugriff auf die Parameterdateien haben. Muß dieses Ergebnis irgendwo abgespeichrt werden. Außerdem hat man dann die Diskrepanz zwischen angepaßten Parametern und noch nicht angepaßten Fehlerkurven. Dies alles ist noch umfangreicher, aber zur Andeutung der Probleme, die noch der Lösung harren soll das genügen.
Als Zwischenlösung wird von den grille-Programmen eien Datei mit den festen Namen grtmpfit.tmp im jeweiligen Arbeitsverzeichnis (da, wo grille aufgerufen wird) geschrieben und gelesen. Die Datei hat nach dem Schreiben durch grille folgenden Inhalt:
    
       1.Zeile: es wurde schon automat. angepasst (11) oder nicht (10)
       2.Zeile: Gesamtstreuung 
       3.Zeile: Nuggeteffekt
       4.Zeile: Reichweite der ersten Struktur
            (das bezieht sich auf Isotropie und ein Stuetzpunktfile)
    

Das heißt, daß natürlich nur die Werte drinstehen. Wenn automat. angepaßt wurde, dann stehen dort bereits die neuen Parameter (Streuung, Reichweite). Lesend interpretiert grille die Datei folgendermaßen:
    
       1.Zeile: was ist weiter zu tun: int_Zahl
           int_Zahl: 0  Berechnung theor. und empir. Fehler mit neuen Parametern
                     1  Berechnung theor. Fehler mit neuen Parametern
                    -1  Abspeichern der Fehlerkurven und Beenden des Programms
                     2  Beenden des Programms ohne Abspeichern
                    >2  Fehlermeldung, daß die Visualisierung nicht funktionierte
       2.Zeile: neue Gesamtstreuung
       3.Zeile: neuer Nuggeteffekt
       4.Zeile: neue Reichweite der ersten Struktur
            (das bezieht sich auf Isotropie und ein Stuetzpunktfile)
    

Zu diesem ganzen Aspekt der Visualisierg steht in Briefe an Steffen Nr. 4 vieles noch ausführlicher.

Anpassung mit Kernschätzern

Mit der Verknüpfung von Kernschätzern hat sich nun eine weitere, elegantere Methode der Modellparameterbestimmung ergeben. Dazu wird auf die entsprechenden Publikationn [Menz/Bian 1998] und [Menz/Röttig/Bian 1998] hingewiesen. Bei dieser neuen, modifizierten Methode wird der Fehler nach Formel wasweißich von [Menz/Bian 1998] berechnet. Die empirischen Fehler ergeben sich aus der Differenz von Kriging- und Kernschätzervorhersage an identischen Punkten. Näheres zur Spezifikation findet man in Abschnitt Kernschätzer. In den Programmen wird an den Punkten geschätzt, die in der ID gridef vorgegeben werden. Ansonsten gilt das oben Gesagte.
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Literatur

Menz/Röttig/Bian 1998
Joachim Menz, Andree Röttig und Shaofeng Bian. Kernfunktionsbasierte Vorhersagen unter Einbeziehung von Gradienten und Co-Variablen. Das Markscheidewesen, im Druck, 1998.

Andree Röttig
Thu Sep 3 1998